26 marzo 2012

La ecuación general de capitalización y los factores de capitalización unitarios: una aplicación del análisis de datos funcionales

  • Autor: Cèsar Villazón y Lina Sanou
  • Tema: Temas complementarios
  • Tipo de trabajo: Monográfico
Amb la col·laboració de Caixa d'Enginyers

La fórmula general de capitalización sólo tiene en cuenta el crecimiento del valor de un capital ateniendo a que los tipos de interés de las sucesivas reinversiones son positivos. Pero cuando consideramos una sucesión de tipos EURIBOR a 1 día y calculamos los correspondientes valores finales vemos que dicho crecimiento no es uniforme, sino que presenta intervalos de tiempo con una fuerte aceleración y otros con aceleración.

Nos planteamos, pues, la necesidad de formular de nuevo la ley general de capitalización, de forma que incluya dichas características y llegaremos a la ya conocida ecuación diferencial (de segundo orden) del crecimiento y a su solución general. Para poder encontrar la solución particular para cada caso concreto, nos proponemos llevar a cabo una estimación con los datos que disponemos utilizando las técnicas que nos ofrece el análisis de datos funcionales y, más concretamente, las técnicas de suavización con funciones B-spline.

Creemos oportuno incluir un apéndice en el que, de forma muy resumida pero comprensible, exponemos los principios básicos del ajuste con funciones splines seguido de un breve resumen del análisis de datos funcionales y terminamos con la definición de las bases de las funciones splines.

Podemos considerar que esta primera aproximación ha resultado satisfactoria, sobre todo teniendo en cuenta las dificultades que plantea la estimación de funciones estrictamente crecientes y con bastante variabilidad.

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