26 juny 2010

Alternatives per a la generació d’escenaris per a l’ stress testing de carteres de risc de crèdit

  • Autor: Antoni Vidiella Anguera
  • Tema: Gestió de carteres
  • Tipus de treball: Document de Treball

Documento de Trabajo

Número 3
Junio 2010

Alternativas para la generación de escenarios para el stress testing de carteras de riesgo de crédito

Antoni Vidiella Anguera

En este artículo se analizan distintas alternativas para la generación de escenarios para el stress testing en carteras de créditos. En concreto se comparan los resultados obtenidos de la generación de escenarios con modelos lineales de vector autorregresivo (VAR) en relación a los obtenidos con modelos no-lineales de umbral (MTAR). Estos últimos tipos de modelos pueden diferenciar distribuciones de tasas de morosidad y de condiciones macroeconómicas para las distintas fases de la economía, incorporando además la dependencia contemporánea y a través del tiempo las distintas variables e incluyendo el impacto que una mayor morosidad tiene sobre el resto de magnitudes económicas.

Introducción

El stress testing se refiere al conjunto de herramientas que se utilizan para testear la vulnerabilidad tanto de una institución financiera como de un sistema financiero ante impactos sistémicos extraordinarios pero plausibles. En el actual entorno macroeconómico, el stress testing se ha convertido en un instrumento imprescindible para poder identificar potenciales problemas de solvencia estructural tanto de las entidades como del sistema financiero en su globalidad. Ello se debe a la insuficiencia de los modelos internos de las entidades financieras basados en el concepto de VaR, incapaces de recoger el impacto de eventos demasiado extremos como para ser incorporados por modelos estadísticos habitualmente basados en el supuesto simplificado de la normalidad, linealidad y calibrados con datos con insuficiente profundidad histórica.

Además, tal y como indica Virolainen (2004) el stress testing se ha ido incorporando paulatinamente como herramienta de supervisión tanto para entidades individuales como para todo el sistema. Como se ha demostrado recientemente un mal funcionamiento del sistema financiero puede ser extremadamente perjudicial para la economía real, es por ello que se ha empezado a utilizar el stress testing también desde una perspectiva macroprudencial.

La deuda ligada a la inflación se caracteriza por tener cupones y principal vinculados al crecimiento de los precios.

En este artículo se pretende profundizar en los modelos generación de escenarios que utilizan como base factores macroeconómicos y que permiten incorporar el riesgo sistémico dentro de la medición interna de riesgos de las entidades de crédito. La relación de los distintos parámetros de riesgo de crédito con factores macroeconómicos ha sido ampliamente tratada por la literatura académica, véase por ejemplo Sorge (2004), para una extensa revisión de las metodologías de stress testing basadas en factores macroeconómicos y Allen y Saunders (2004) para un análisis en detalle de la dependencia de la morosidad a factores macroeconómicos. Hasta la fecha muchos de los modelos de medición de riesgos de crédito a nivel cartera no han incorporado explícitamente factores macroeconómicos observables, concentrándose en factores latentes de correlación que difícilmente se pueden relacionar con la evolución de ciclos económicos. Como excepción se encuentra el modelo de Wilson (1997) que directamente incorpora la evolución de factores macroeconómicos a la evolución de las tasas de mora de los sectores relevantes en una cartera de créditos. En España, Delgado y Saurina (2004) analizan las propiedades a corto y a largo plazo de la relación entre los activos dudosos y un conjunto de indicadores macroeconómicos, para dar apoyo a la construcción de provisiones genéricas de tipo anticíclico. Ciertamente su apuesta de incorporar una visión macroeconómica en las provisiones de las entidades de crédito españolas se ha demostrado altamente efectiva como elemento de cobertura de la solvencia.

También, en el ámbito de Basilea II, se requiere la realización de stress testing de la cartera de crédito en el proceso de autoevaluación de capital establecido en el Pilar II. No sólo para fines regulatorios, sino para la planificación interna de capital, la mayoría de las entidades españolas han desarrollado modelos que les permiten vincular la evolución de su cartera crediticia con la evolución prevista o tensionada de factores clave externos. La complejidad y especificación de estos modelos es muy diversa en el mercado español, en función en la mayoría de casos del grado de avance del marco de medición interna de capital de cada entidad (a veces también construidos sobre modelos de factores de riesgo). Sin embargo, la mayoría tienen en común el relacionar de manera lineal con un conjunto de variables económicas (teniendo en cuenta o no explícitamente su interrelación) con métricas fundamentales que marcan el riesgo de una cartera (PD siempre, LGD en la mayoría de los casos, CCFs para la estimación de la EAD en algunos pocos).

Según señala Drehmann (2008), existen numerosos retos en la construcción de un modelo de stress testing, bien sea por la falta de datos históricos que sean capaces de contener todos los escenarios de riesgo que potencialmente pueden pasar en el futuro, bien por la necesidad de especificación de efectos endógenos (interacciones entre los elementos del modelo) que pueden de muy difícil modelización. Dentro de estos efectos se encuentra el potencial comportamiento de feedback entre magnitudes macroeconómicas externas e indicadores de riesgo de crédito (como la tasa de morosidad), así como la potencial existencia de efectos no-lineales en forma de saltos o múltiples regímenes en el comportamiento de la economía.

El estudio del comportamiento de los ciclos económicos no es un tema nuevo. Tal como enunciaban en su descripción de los ciclos económicos Burns and Mitchell (1946), “los ciclos económicos son un tipo de fluctuación que se encuentra en la actividad económica agregada de las naciones que organiza el trabajo principalmente en empresas: un ciclo consiste en expansiones que se producen al mismo tiempo en la mayoría de las actividades económicas, seguidas de manera similar de recesiones, contracciones, y recuperaciones que se juntan en la fase extensiva del próximo ciclo”. Esta definición indica dos características muy relevantes. La primera es la existencia de variaciones comunes en todos los indicadores de la actividad económica, es decir un ciclo se caracteriza por un patrón común de movimiento entre distintas magnitudes económicas. La segunda característica es la existencia básicamente de dos regímenes de diferenciados que conforman los ciclos, el expansivo y el recesivo. Una de las maneras para modelizar el comportamiento de los ciclos económicos es a través de los modelos estadísticos de series temporales, que permiten la caracterización de la dinámica de una o varias series estadísticas de forma individual o teniendo en cuenta sus relaciones de dependencia, ver Hamilton (1994) para una completa revisión. Este artículo propone el uso de dos modelos distintos de series temporales multivariantes para el ajuste del comportamiento observado de los ciclos económicos, movimiento conjunto de las distintas magnitudes y existencia de fases diferenciadas, y su relación con la morosidad de las entidades de crédito, como motor de simulación de escenarios para una herramienta de stress testing.

Tradicionalmente para la modelización de los ciclos económicos desde una perspectiva de series temporales, se han utilizado modelos de tipo lineal, es decir modelos que no pueden incorporar patrones que normalmente se ven en la economía, tales como la existencia de múltiples equilibrios, colapsos por procesos de acumulación y asimetrías en los ciclos económicos, es decir diferencias de comportamiento entre fases de crecimiento y decrecimiento. Entonces a pesar de la múltiple evidencia de comportamientos no-lineales en la economía, no ha sido hasta los últimos años en que se han desarrollado modelos econométricos satisfactorios que son capaces de modelizar este tipo de patrones, cuando se han empezado a utilizar modelos de series temporales no-lineales para la modelización de la economía.

En este trabajo se analiza en qué medida un determinado modelo no-lineal de series temporales puede mejorar la generación de escenarios para el stress testing, ante un modelo lineal clásico, teniendo en cuenta la existencia de feedback entre las magnitudes económicas relevantes y la tasa de morosidad del sistema. Existe numerosa literatura sobre el uso de modelos no-lineales para la modelización del comportamiento de la economía, ver por ejemplo Diebold y Rudebusch (1996), Clements y Krolzig (2004) y Demers y Macdonald (2007) entre muchos otros.

Modelos de crédito macro-econométricos

Hay dos elementos básicos que tienen todos los marcos de stress testing, el primero es la modelización del “estado de la economía” a partir de la caracterización de manera simplificada de las relaciones entre distintas magnitudes económicas. Esta modelización permite conocer la evolución en cascada que un impacto en una magnitud económica tiene sobre el resto de factores. El segundo paso es la aplicación que el “estado de la economía” tiene sobre una cartera de créditos, el balance de una entidad financiera o el sistema financiero en general. Este artículo se centra principalmente en la primera parte, aunque incorporando directamente dentro del modelo el comportamiento de la morosidad del sistema, es decir considerando la morosidad del sistema financiero como otra magnitud económica del estado de la economía.

La primera tarea es pues, la parametrización de un modelo que sea capaz de generar la distribución de “estados de la economía” a partir de datos macroeconómicos. Tradicionalmente, el “estado de la economía”, se ha basado en la fijación experta de los escenarios. Sin embargo, este enfoque tiene dos inconvenientes: la dificultad de establecer en qué grado son factibles los escenarios observados, es decir cual es su probabilidad de ocurrencia y la complejidad de establecer de manera consistente en qué medida los diferentes indicadores que forman parte de los escenarios son consistentes entre ellos, es decir, cuáles son sus relaciones de dependencia. La alternativa es la parametrización de un modelo estadístico que caracterice la distribución multivariante de factores relevantes, así como sus relaciones de dependencia. Cierto es que en la medida que se emplean modelos que simplifican la realidad, no debe sobreestimarse el poder de ninguna aproximación y, por tanto, aún disponiendo de un modelo estadístico muy avanzado, existe el riesgo de no estar considerando todos los riesgos reales existentes en una cartera, institución o sistema.

Siguiendo a Wong (2008), el modelo que se analiza en el presente artículo relaciona directamente las tasas de morosidad observadas con la evolución de un conjunto de magnitudes de la economía, en un modelo de series temporales multivariante. Nótese en primer lugar que este enfoque puede generalizarse fácilmente a la modelización conjunta de tasas de morosidad de distintos sectores dentro de una economía, sin embargo, por motivos de simplicidad y carencia de datos públicos con suficiente profundidad sólo se ha considerado la tasa de morosidad global del sistema financiero español. En el caso que se quisiera aplicar este modelo a una cartera en particular, sería necesario adicionalmente relacionar las tasas observadas en la cartera con el sistema y/o con el resto de variables macroeconómicas relevantes. En este artículo, no se realiza este último paso, sino que se centra en la modelización estrictamente de los componentes sistémicos.

Si la tasa de morosidad del sistema en un periodo t se nota como pt, entonces para su modelización estadística es más conveniente utilizar una transformación (logit) de esta tasa. Se define como:

Se toma la transformada de la morosidad zt y no su valor directamente para aplicar una variable acotada de [0, 1] a todo el dominio de los reales.

Sea Yt = (zt, x1, t, …, xm, t) un vector de dimensión m + 1 que incluye como primer componente la tasa de morosidad observada en el sistema y como resto de componentes un conjunto de variables macroeconómicas, entonces se modeliza la evolución de todas estas variables de manera conjunta a partir de un modelo de Vector Autoregresivo (VAR).

Donde φ0 es un vector de m + 1 de términos independientes, φ , son p matrices de coeficientes, y {εt} es una sucesión de vectores aleatorios no correlacionados de media cero y matriz de covarianza Σ (véase Lutkepohl (2005) o Hamilton (1994) para mayor detalle). En general la matriz de coeficientes Φ mide la dependencia dinámica de Yt, mientras que la relación contemporánea en t entre todos los elementos del vector se encuentran recogidos por los componentes fuera de la diagonal de Σ. Es decir, aunque no se expresa de manera explícita, el modelo también está recogiendo la correlación entre las variables en cada periodo, además de la dependencia a través del tiempo a partir de los factores autorregresivos

Esta modelización es diferente a la planteada por Wilson (1997) ya que este modeliza los factores macroeconómicos que afectan a la morosidad de un determinado sector a partir de modelos autorregresivos univariantes AR(2) independientes, sin incorporar las dependencias contemporáneas entre los factores macro. Sin embargo sí se incorpora en su modelo la dependencia contemporánea entre las tasas de morosidad y los factores macro. Entonces la morosidad viene dada por la siguiente expresión:

Donde cada variable macroeconómica se modeliza a partir de un modelo univariante AR(2).

Por tanto aun incorporando una dependencia directa de la morosidad zt a indicadores macroeconómicos, x1, t,…,xp,t, la generación de estados no tiene en cuenta la correlación que existe entre ellos. En cambio si se especifica este modelo como un modelo VAR, sí se tiene en cuenta la dependencia entre indicadores. Además, tal y como señala Wong (2008), la especificación VAR permite incorporar de manera explícita la relación de feedback entre zt-1 y xt; es decir, se incorpora el efecto que la morosidad sistémica puede tener sobre la evolución de la economía.

Alternativamente al modelo lineal, se propone para la modelización de los escenarios económicos y su relación con la morosidad observada el uso de un modelo no-lineal conocido como Multivariate Threshold Autorregressive model (MTAR), descrito por Tsay (1998). Este se describe a continuación.

Sea {Wt} una serie temporal de dimensión h y se asume que el espacio m-dimensional Rh que se puede partir en l>1 subespacios no superpuestos,(j=1,….,l) es decir a partir del valor de {Wt-d}, donde d > 0 es el retardo del umbral. Entonces en general un MTAR de orden p se define como:

Donde φ0(j) son vectores constantes, φi(j) son matrices de coeficientes, y donde las l series {εt(j)} son h-variables

aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con matrices de covarianza ∑t(j) que son independientes entre los diferentes regímenes. Básicamente, el modelo se trata de una partición del modelo lineal estándar VAR(p) descrito anteriormente. Es decir, un modelo que se basa en definir un modelo VAR específico por régimen, definidos a partir de los valores que toma una variable. La variable que controla la dinámica de cambio debe ser estacionaria y tener una distribución continua. En general {Wt-d}, puede incluir valores retardados de las variables incluidas en el modelo o variables totalmente externas. Adicionalmente el orden autorregresivo puede ser distinto en cada nivel. Dado que la identificación de este tipo de modelos puede ser difícil en la práctica, se restringe el modelo propuesto a 2 regímenes (l=2) y con una única variable para determinar los regímenes m = 1, representándose entonces el modelo tal como sigue:

Donde r es el parámetro umbral. Como se puede observar con la anterior expresión el modelo se basa en diferenciar los parámetros de dinámica entre factores según se encuentre en un régimen o en otro. Entonces cuando la variable wt-d toma valores por debajo de r, se aplican los parámetros del régimen uno (1) y, en caso contrario, se toman los parámetros del régimen dos (2). Según se demuestra en Tsay (1998) la estimación de los parámetros (φ(j),r,d) se realiza por el proceso de mínimos cuadrados secuenciales, por el cual se distribuyen asintóticamente según una normal e independientemente de r y d. Esto permite que una vez determinados estos dos parámetros, que definen como se parte linealmente la muestra, la estimación de los parámetros de cada VAR específico por nivel se pueda realizar por mínimos cuadrados.

Datos y resultados

Para evaluar el comportamiento de los modelos planteados se han tomado los datos de morosidad del sistema financiero español (bancos y cajas), así como otros indicadores del estado de la economía para el periodo comprendido entre el segundo trimestre de 1980 y el primer trimestre de 2009, con una frecuencia trimestral (1). En concreto los datos empleados en el modelo son los siguientes:

  • Tasa de morosidad, calculada como la transformación logit del ratio de activos dudosos y el saldo vivo de créditos a Otros Sectores Residentes, según contabiliza el Banco de España. Los resultados del test aumentado de Dickey-Fuller de raíces unitarias indican la no estacionariedad de la serie (p-valor = 0,9894) (2). Por ello se toma la primera diferencia de la tasa morosidad, consiguiéndose su estacionariedad (p-valor < 0.01) (3). Esta variable se nota como Δm.
  • Tasa de variación trimestral desestacionalizada del PIB. Los resultados del test aumentado de Dickey-Fuller de raíces unitarias no indican la no estacionariedad de la serie (p-valor < 0,01), por lo que no se aplica ninguna diferenciación de la serie (4). Esta variable se anota como Δpib.
  • Diferencial del tipo de interés (spread) calculado como la diferencia entre el tipo de interés a 10 años y el tipo de interés a 3 meses. Los resultados del test aumentado de Dickey-Fuller de raíces unitarias no indican la no estacionariedad de la serie (p-valor < 0,01), por lo que no se aplica ninguna diferenciación de la serie (5). Esta variable se anota como spread.
  • Tasa de paro. Los resultados del test aumentado de Dickey- Fuller de raíces unitarias indican la no estacionariedad de la serie (p-valor = 0,4908). Por ello se toma la primera diferencia de la tasa de paro, consiguiéndose su estacionariedad (p-valor = 0,0172) (6). Esta variable se anota como Δparo.

Según se ha definido el modelo en el apartado anterior, es necesario determinar una variable endógena o exógena a partir de la cual se identifiquen los distintos regímenes. Basándonos en la numerosa evidencia empírica, se propone el uso del diferencial de los tipos de interés como variable para identificar las fases expansivas y recesivas de la economía. Según demuestran Bansal, Tauchen y Zhou (2004), el diferencial de tipos suele mostrar un comportamiento nolineal por regímenes según sea el estado del ciclo económico. En su trabajo se identifica que en épocas de crecimiento económico se caracterizan por diferenciales de tipo de interés elevados, mientras que en las recesiones este diferencial se reduce significativamente pudiendo ser negativo. Dado que la variable diferencial de tipos de interés es continua y estacionaria, se puede utilizar para la fijación del umbral y la partición de los datos según regímenes (7).

El primer paso para la identificación del modelo es testear si los datos subyacentes tienen una estructura lineal o no. Para ello se utiliza el test planteado por Tsay (1998) basado en la estimación recursiva de un modelo lineal VAR y en verificar en qué medida los residuos estimados son independientes de las variables endógenas incluidas en el modelo (8). La hipótesis nula del test es que las series son lineales, por tanto el modelo MTAR se reduciría a un modelo VAR lineal, siempre y cuando el estadístico sea inferior a una chi-cuadrado cuyos grados de libertad sea el número de parámetros estimados en el modelo lineal (4 x 4 + 4 constantes = 20). Según se observa en la Tabla 1, se rechaza la linealidad del modelo para los dos primeros retardos al 95% de confianza. Además según propone Tsay (1998), este test también se puede utilizar para identificar el retardo de la variable umbral óptimo. Por tanto, según los resultados el primer retardo (d = 1) es el que rechaza la hipótesis de linealidad con más fuerza y por consiguiente es el óptimo para la especificación del modelo.

Tabla 1
Test de linealidad según retardo del umbral

Una vez especificado el retardo, el siguiente paso es la estimación del parámetro de umbral; es decir, el valor de la variable umbral elegida, diferencial del tipo de interés (spread), que parte de manera óptima la muestra, en dos regímenes lineales. Para ello se utiliza un proceso de bootstrapping que se basa en seleccionar, una vez determinado el número de regimenes (l=2), un intervalo de búsqueda de los valores umbral (en este caso se ha tomado el [-0.05, 0,05], sobre el que calculan los valores umbral de búsqueda de manera proporcional, asegurando que siempre existen un número mínimo de observaciones en cada régimen. Por tanto para cada valor del umbral se estima un modelo MTAR y se compara su grado de ajuste. Entonces el umbral óptimo es aquel que minimiza el criterio AIC (generalizado para tener en cuenta los regímenes especificados):

Donde nj es el número de puntos en el régimen j y m el número de variables. Cuando p y l están fijados, este método es equivalente a seleccionar el modelo con la menor varianza residual obtenida de la estimación de mínimos cuadrados. En el Gráfico 1 se presenta el resultado de la búsqueda del parámetro umbral.

Según se observa el valor que minimiza el AIC es un valor de la variable spread de 0,003465.

Gráfico 1
AIC versus variable Spread en el tramo [-5%, 5%]

Según se observa en el Gráfico 2, el régimen identificado con valores inferiores al umbral se corresponde con periodos de incremento significativo de la morosidad (periodos identificados como C en el gráfico), mientras que cuando el spread supera el umbral, la morosidad tiende a reducirse. Por tanto puede establecerse que en la medida que el spread sea (casi) negativo se estará calibrando un modelo para situaciones de crisis con aumento de la morosidad, mientras que si el spread es positivo, el modelo recogerá una situación estable de la economía. Por ejemplo, se identifica como periodo de crisis el periodo comprendido entre el septiembre de 1998 y junio de 1994 y el periodo iniciado en marzo de 2007.

Por último, para la especificación del orden autorregresivo p, también se estiman de manera recurrente 4 modelos no-lineales MTAR con distintos órdenes (p=1, 2, 3, 4) eligiendo aquel que reduce el criterio de información BIC. Se establece el orden a partir del modelo no-lineal y no del modelo VAR, por haberse verificado con anterioridad la no-linealidad del proceso generador. Se ha tomado esta medida por tender a elegir modelos con menos parámetros que el AIC, ver Lütkepohl (2005).

Tabla 2
BIC según orden autorregresivo (p)

En la Tabla 3 se presentan los resultados de dos especificaciones distintas de modelo MTAR. La primera, corresponde al modelo MTAR(p=1, d=1, r=0,003465) sin ningún tipo de restricción sobre los parámetros. En la primera columna Δmt (MTAR1) se presenta la ecuación que corresponde con la dinámica del proceso de mora. Se observan dos hechos, el primero es que sólo es significativo el propio valor retardado de la serie en el régimen de “crisis”, mostrando un fuerte componente autorregresivo, siendo el principal factor que explica la variación del factor además de una constante que con su signo positivo incorpora una tendencia temporal positiva dentro de este régimen.

Gráfico 2
Diferencial de tipos de interés (spread) vs Tasa de Mora vs umbral estimado ( )

Por otro lado, en el régimen “normal” la variación de la morosidad sigue un proceso completamente aleatorio, sin mostrar ninguna dependencia consigo misma, ni con el resto de variables macroeconómicas. Dado que el objetivo es la creación de escenarios de morosidad en relación al resto de variables macroeconómicas, se plantea la restricción del parámetro autorregresivo para permitir explicitar la dependencia con el resto de variables (se anota como MTAR2 al modelo con el parámetro asociado a la variable morosidad restringido a cero). Nótese sin embargo que en el modelo MTAR1 ya existe una dependencia implícita entre la morosidad y el diferencial de tipos, ya que en función del valor de esta variable, el proceso generador de la morosidad es distinto.

Según se observa en la segunda columna Δmt(MTAR2) existe una dependencia directa de la morosidad a la evolución del paro y del diferencial de tipos. En este sentido, cuanto mayor es el crecimiento del paro, mayor es la morosidad. Por otro lado, se observa una dependencia positiva con el diferencial (spread) en el régimen de “crisis” que incorpora un fuerte efecto no-lineal: en la medida que el diferencial crece, aumenta la morosidad, si bien se reduce la probabilidad de estar en este régimen. Sin embargo podría considerarse esta relación como localmente espúrea (dentro del régimen) por su bajo grado de significación. Obsérvese también que en este régimen la volatilidad de la morosidad es mayor que en la fase de “normalidad” ya que la varianza estimada es mayor.

Resulta también necesario, para comprender la dinámica del proceso, analizar el resto de ecuaciones de cada variable. En el régimen de “crisis”, es significativa la dependencia de la evolución del pib y el desempleo a la evolución de la mora, es decir hay un efecto de feed-back, tal como el que se observa en Wong (2008) en el que una evolución adversa de la morosidad impacta negativamente en la producción y aumenta el paro. Se podría asociar, pues, este efecto a las consecuencias de un credit crunch sobre la evolución de la economía.

Por otro lado, también es necesario comentar la fuerte no-linealidad observada sobre estas dos variables. En el caso del pib en el régimen normal, su comportamiento es de crecimiento estable de cerca de un 1% trimestral, mientras que en situaciones de crisis hay un fuerte componente de reversión dado el valor negativo del coeficiente autorregresivo. En el caso del desempleo en situación de crisis se observa un fuerte componente autorregresivo confirmando el fenómeno de la histéresis, es decir la retro alimentación que hace que el nivel de paro actual sea consecuencia del pasado y por tanto se vaya modificando el nivel de equilibrio.

Finalmente es preciso comentar la dinámica del proceso del diferencial de tipos de interés, que tiene mucha importancia, ya que gobierna la generación de regímenes. Por un lado, en situaciones de crisis tiene un fuerte componente autorregresivo sin tendencia temporal alguna. De este modo, si el diferencial es negativo, es de esperar que este continúe siéndolo en periodos siguientes aunque convergiendo lentamente a cero, ya que el término independiente no es significativo. Adicionalmente, en el régimen de normalidad el diferencial medio es de unos 40 puntos básicos, al cual converge muy suavemente dado el alto valor del parámetro autorregresivo. Esta dinámica se ve condicionada por los impactos de pib, paro y morosidad. Por ejemplo, un aumento del pib parece hacer tensionar los tipos a corto plazo y por tanto disminuya el diferencial.

A modo de comparación también se han estimado los modelos lineales VAR1 y VAR2. Según se observa en la Tabla 4, el resultado es una combinación de los regímenes, mostrando aproximadamente las mismas dependencias, si bien hay algunas diferencias significativas. Por ejemplo, la evolución del diferencial sólo muestra un fuerte componente autorregresivo, sin ninguna relación con el resto de variables. En el caso de la morosidad y su relación con el diferencial se explicita con el coeficiente, indicando que cuando este es negativo, la morosidad incrementa tal y como se ha especificado en la construcción de los regímenes. Finalmente cabe destacar que comparando ambos modelos en términos de BIC, el modelo no-lineal muestra un mayor grado de ajuste.

En la Tabla 5, se muestra que aún no se han ajustado perfectamente algunas características del proceso, ya que sólo se puede aceptar la normalidad de los residuos en el caso de la morosidad (Δm) y tasa de paro (Δparo) al 1% y 5% según el test utilizado. Claramente el modelo lineal es peor en este sentido.

Tabla 3
Resultados de estimación modelo MTAR1 y MTAR2

Se muestra entre paréntesis la desviación típica, en negrita indica que el parámetro es significativo al 5% o al 10% si incluye *

Tabla 4
Resultados de estimación modelo lineal VAR

Se muestra entre paréntesis la desviación típica, en negrita indica que el parámetro es significativo al 5% o al 10% si incluye *

Tabla 5
p-valores del Test Jarque Bera y Shapiro Wilks de normalidad de los residuos estándar

Simulación

Con los parámetros estimados anteriormente en Tabla 3 y Tabla 4 se pueden simular de manera conjunta las tasas de morosidad previstas junto con las variables macroeconómicas mediante simulación tipo Monte-Carlo. Para ello primero es necesario aplicar la descomposición de Cholesky a la matriz de varianza-covarianza Σ. Esta descomposición se basa en hallar una matriz L(j) tal que Σ(j) = L(j)L(j)’ donde j es el indicador del régimen al que corresponde la matriz (en el modelo lineal VAR únicamente se tendrá un régimen). En segundo término, para cada paso en la simulación en t + s, se genera un vector de N variables aleatorias que se distribuyen individualmente como Zt+s~N(0,1). Seguidamente se pueden generar un conjunto de innovaciones correlacionadas según lo especificado en el modelo mediante el producto εt+s(j)=L(j)’ Zt+s. Nótese que εt+s(j)~MN(0,∑(j)). Una vez se ha definido el proceso de innovaciones es posible simular futuras realizaciones del proceso multivariante a partir de un momento determinado. En el caso del modelo MTAR2 estimado los escenarios de todas las variables se generarían conjuntamente a partir del siguiente proceso:

Se han realizado dos ejemplos de simulación utilizando en ambos casos los modelos estimados lineales VAR2 y MTAR2 para analizar el impacto dinámico de las variables macroeconómicas sobre la tasa de morosidad. En la Tabla 6 se detallan las matrices de correlaciones y volatilidades utilizadas para las simulaciones.

La primera simulación se basa en simular la distribución de probabilidad de la tasa de morosidad en un horizonte de dos años tomando como puntos iniciales el primer trimestre de 2006 y de 2007. El objetivo es comparar las distribuciones de probabilidad predichas con los valores observados en el primer trimestre de 2007 (0,75%) y de 2008 (1,20% ) a partir de la tasa de morosidad en 2006 (0,78%) y el resto de variables incluidas en el primer caso, y de 2008 y de 2009 (4,30%), a partir de la tasa morosidad en 2007 y también el resto de variables incluidas en el modelo. Se han tomado estos dos años porque en el primer caso en el punto de partida (1T2006), la variable umbral, el spread, toma un valor (0,8841%) por encima del umbral (0,3465%) por tanto se parte de una situación de “normalidad”, mientras que en el segundo caso (1T2007) el spread toma un valor (0,24885%) por debajo del umbral, y se parte justo de una situación de “crisis”.

Tabla 6
Matrices de correlaciones y volatilidades utilizadas para la simulación

Para obtener la distribución predicha en cada hito temporal, es necesario simular los múltiples caminos aleatorios que puede tomar la variable morosidad desde el punto de origen (1T2006 o 1T2007) hasta el punto final (1T2008 o 1T2009) de acuerdo al proceso ajustado a la muestra. Por ejemplo, en el caso de el modelo MTAR2 y para el último trimestre la simulación i se realizaría según la siguiente expresión:

Donde todas las variables ( pib.(i)4T2008 , spread(i)4T2008 , Δparo(i)4T2008 ) también han sido simuladas recursivamente y ε(i),j1T2009 (j = 1,2) son las innovaciones simuladas según se ha indicado con anterioridad. Entonces la tasa de morosidad (transformada logit) se calcula a partir de la tasa inicial y los diferenciales simulados.

Los resultados de esta simulación se encuentran en la Tabla 7 y en el Gráfico 3 y Gráfico 4. El primer resultado a destacar es la distinta relación de orden que se observa entre el modelo lineal y el modelo no- lineal, según si el punto de partida se encuentra en una fase de “normalidad” (spread > umbral) o de “crisis” (spread < umbral). En el primer caso, el modelo lineal genera valores más elevados en todos los percentiles, con excepción del más extremo, mientras que en el segundo caso, los percentiles del modelo lineal se quedan sistemáticamente por debajo. Por tanto se observa que el modelo no-lineal genera unos percentiles mucho más cíclicos que el modelo lineal, en función del valor de la variable umbral. Comparando el rango de la distribución predicha con el valor observado cuando se inicia la simulación en el 1T2006 se observa que el valor esperado de la predicción a un año, entendido como el valor medio, con los dos modelos está cerca del real (s = 4, 1T2007, mora = 0,75%), mientras que a dos años (s = 8, 1T2008, mora = 1,20%) los dos están muy por debajo, aunque el modelo lineal parece aproximarse más. Sin embargo, en términos de gestión de riesgo es más relevante comprobar si los modelos son capaces de producir escenarios escenarios (aun con probabilidad baja) que después se hayan observado. En este sentido parece que ambos modelos incluyen los valores observados dentro de los límites fijados por los percentiles (ver última fila Tabla 7).

Tabla 7
Estimación de los principales percentiles simulados de la tasa de morosidad

Por otro lado, cuando se inicia la simulación el 1T2007 se observa en ambos casos que el valor esperado de la predicción a un año (s = 4, 1T2008, mora = 1,20%) o dos años (s = 8, 1T2009, mora = 4,30%) se han quedado muy por debajo del valor real. Si se observa la Tabla 7 se comprueba que la tasa real se encuentra dentro de los límites simulados, especialmente para MTAR, en que hay un 6,8% de probabilidad que se produzca este valor o superior, en cambio el modelo lineal le asigna una probabilidad 4 veces menor. En el caso de predicción de 8 trimestres en adelante, ningún modelo queda dentro de sus escenarios la morosidad observada, aunque el modelo no-lineal se aproxima en sus percentiles altos (4,06% al 99,99%). En el Gráfico 4 se observa que el modelo no-lineal es tendente a generar distribuciones con colas más largas, sin aumentar la dispersión en la parte central de la distribución. Esto es consistente con la presencia de un régimen normal con tasas bajas, mezclado con épocas de “crisis” con tasas más elevadas pero poco probables.

Gráfico 3
Comparación de las distribuciones predichas para la tasa de morosidad entre el modelo MTAR y VAR para 1T2007 y 1T2008

Gráfico 4
Comparación de las distribuciones predichas para la tasa de morosidad entre el modelo MTAR y VAR para 1T2008 y 1T2009

Con el objetivo de comparar la sensibilidad del modelo no-lineal MTAR2 al valor de la variable umbral, spread, se ha calculado el VaR(99%) de la distribución predicha de la tasa de morosidad a uno y dos años vista, asumiendo que en el punto de partida, el spread se encuentra en el rango comprendido entre -2% y 3% y el resto de variables toman el valor medio observado en la muestra. Esta simulación se realiza tanto para la especificación lineal del modelo (VAR2) como la no-lineal (MTAR2). Según se observa en el Gráfico 5 y en línea de lo observado anteriormente, el modelo no-lineal genera dos dinámicas muy diferenciadas de VaR(99%) en función del valor que el spread toma en el primer periodo de la simulación. Entonces, si el spread toma valores negativos el VaR(99%) a dos años es de aproximadamente un 10% de morosidad con independencia de la distancia entre esta variable y el umbral, mientras que si el spread es positivo, el VaR(99%) va reduciéndose rápidamente cuanto mayor es la distancia. Sin embargo en el caso lineal del modelo VAR2, esta relación inversa entre umbral y VaR(99%) presenta un patrón de caída suave. En este sentido, las mayores diferencias entre los dos modelos se producen cuando el spread está muy próximo al umbral, en el que el modelo no- lineal predice un riesgo significativamente mayor al lineal por identificar esta situación como de “crisis”, y cuando el spread es muy positivo, en el que el modelo no-lineal predice un riesgo significativamente menor. En este sentido el modelo no-lineal es más capaz de trasladar a la métrica de riesgo la ciclicidad del indicador económico. Entonces, asumiendo que el modelo se calcula periódicamente (por ejemplo mensualmente), en la medida que la variable spread se acerca al régimen de crisis, la métrica de riesgo se ajusta rápidamente a la nueva situación. Según se presenta en la Tabla 8, en situaciones de “crisis” el modelo no- lineal MTAR2 tiende a generar una cola más ancha que el modelo lineal, mientras que en periodos de “normalidad” el comportamiento es el inverso.

Tabla 8
Comparación percentiles de la tasa de morosidad predicha según el modelo MTAR2 y VAR2 según valor que toma la variable spread

De los resultados obtenidos, se puede deducir que en la medida que se tome alguna de estas métricas para determinar el margen de capital que sea capaz de absorber las pérdidas previstas durante todo un ciclo económico, el modelo no-lineal está indicando que este margen de seguridad debe estar calibrado a niveles más elevados ya que existen escenarios con alta probabilidad de ocurrencia (siempre que spread < 0,3465%) en los que las necesidades de capital son mucho mayores.

Finalmente, se ha analizado el efecto que tendrían impactos continuados sobre las variables macroeconómicas sobre la morosidad futura. Para ello, a partir del modelo estimado y de las matrices de varianzas-covarianzas se ha generado un impacto durante un año (volatilidad del factor al 99%) para cada variable y se ha calculado la distribución de la evolución futura de la morosidad para los siguientes cuatro trimestres, es decir al cabo de dos años a partir del punto de inicio. Dado que la muestra termina en el primer trimestre de 2009, se ha tomado este punto temporal como inicio para simular la distribución potencial de la morosidad en el primer trimestre de 2011, dado un año acumulado de empeoramiento de la situación económica.

Tabla 9
Impactos utilizados en las pruebas de stress

Gráfico 5
Comparación de VaR(99%) para las distribuciones predichas para la tasa de morosidad entre el modelo MTAR2 y VAR2 a 1 y 2 años

El resultado del ejercicio se observa en la Tabla 10 y el Gráfico 6. En la columna base, se encuentra la distribución de la cola esperada de la morosidad, sin aplicación de ningún tipo de impacto sobre las variables macroeconómicas. Según se observa para el modelo MTAR2, la distribución tiende a concentrarse en el régimen de situación “normal” ya que su media y mediana se sitúa en valores inferiores al punto de partida (4,3%). Ello es debido a que la variable spread para el último periodo disponible está justo por encima del umbral, y por tanto los resultados están en línea de lo observado en el Gráfico 5. No obstante, a la vez se observa la existencia de escenarios en la cola donde la morosidad se sitúa en valores muy elevados (por ejemplo 12,30% al 99,90%). Por tanto se obtiene una distribución que aún tendiendo al estadio normal, incorpora escenarios de riesgo elevado, es decir, de persistencia en el estado de “crisis”.

En contraposición, la distribución base simulada con el modelo lineal se comporta de manera muy distinta. Puesto que el modelo lineal sólo está formado por un régimen y dados los parámetros estimados en la Tabla 4, la distribución generada es una proyección de la tendencia marcada en el punto de inicio, y por tanto de continuación de la morosidad. Es por ello que tanto su valor medio como su mediana se sitúan bastante por encima del valor de partida, a la vez que la distribución se dispersa; es decir aumenta su rango a medida que avanza en el tiempo. Como resultado se observan unas colas extremadamente anchas que pueden generar escenarios que podrían considerarse menos que probables (por ejemplo, morosidad del 18,7% al 99,90%).

Gráfico 6
Comparación de las distribuciones predichas para la tasa de morosidad según escenarios de stress

Tabla 10
Estimación de los principales percentiles para los escenarios de stress de la tasa de morosidad

Una vez simulados los escenarios de evolución base, se simulan las distribuciones que incorporan un año de impacto en una de las variables. En la segunda y sexta columna de la Tabla 10 y en la primera ilustración del Gráfico 6, se presenta el resultado del impacto en la variable pib. Como se puede observar el impacto es relativamente moderado, especialmente en cuanto a la parte central de la distribución, véase por ejemplo el efecto sobre medias y medianas. Sin embargo, entorno a la cola, el aumento de la morosidad se sitúa alrededor de un incremento del 30% (p. e. 19,8% vs. 15,0% en el percentil 99,99%). Este incremento estaría en línea con el observado en el modelo lineal, pero en niveles de partida del modelo base mucho más elevados. Debe tenerse en cuenta que en el modelo ajustado la variable pib no es significativa directamente con la variación de la tasa de morosidad, pero sí a través de su dependencia con el resto de variables.

La segunda magnitud sobre la que se ha realizado un impacto anual, es el diferencial de tipo de interés, spread. Dado que se ha encontrado una relación inversa entre esta variable y la morosidad, el impacto adverso consiste en una ampliación continua del diferencial negativo, hecho que según se ha comentado anteriormente sería un indicador de estar en un ciclo económico negativo. Según se observa en las columnas 3 y 7 y en la segunda ilustración, este impacto tiene un gran efecto en la distribución simulada por el modelo MTAR2, ya que produce un desplazamiento de toda la distribución a valores un 50% más elevados (p. e. 18,20% vs. 12,30% en el percentil 99,90%). Debe tomarse en consideración que este impacto implica generar todas las simulaciones con el régimen de crisis, por tanto su comportamiento se parece más al lineal; es decir, se proyecta toda la distribución hacia valores más elevados, sin tener en cuenta la posibilidad de encontrarse en un régimen normal (en los 4 primeros trimestres en los que se impacta el diferencial). Por otro lado, en el modelo lineal el impacto es inferior al 50% (~40% en la parte central de la distribución, ~25% en las colas –p. ej. 23,10% vs. 18,70% en el percentil 99,90%-), aunque dado que el valor base ya es muy elevado, se producen escenarios muy extremos de morosidad.

Finalmente en las columnas 4 y 8 y en la tercera ilustración, se presentan los resultados de un impacto en la tasa de desempleo, paro. Según se observa también tiene un impacto relativamente elevado ya que produce un desplazamiento de la distribución a valores un ~35% más elevados (p. e. 16,40% vs. 12,30% en el percentil 99,90%). Por tanto, su impacto se encuentra entre el observado por un impacto en el pib y en el diferencial de tipos de interés. Por otro lado en el modelo lineal, el impacto es muy significativo en la parte central de la distribución (~65%), mientras que en las colas es más moderado, ~25% (p. e. 26,80 vs. 23.10% en el percentil 99,90%).

Conclusiones

En este artículo se ha modelizado la morosidad del sistema financiero español junto a una serie de indicadores macroeconómicos, con el objetivo de simular escenarios de stress-testing. Para ello, se han estimado dos modelos, el primero, un modelo VAR lineal que permite la modelización conjunta de las variables macroeconómicas, y de la serie de morosidad, pudiéndose incorporar las relaciones de feedback existentes. Alternativamente, se ha propuesto la utilización de un modelo MTAR que permite caracterizar de manera separada los estados de “crisis” de los estados de “normalidad”.

Como resultado de los distintos ejercicios de simulación que se han realizado, se puede concluir que un modelo no-lineal tipo MTAR es capaz de generar distribuciones de riesgo mucho más sensibles al ciclo que su versión lineal. En este sentido el riesgo predicho por el modelo nolineal siempre estará encima o por debajo del lineal, en función de si la situación económica es de “normalidad” o de “crisis”. En este último caso el modelo no-lineal anticipa tasas de morosidad más elevadas, que según se ha observado en los últimos años, hasta pueden quedar fuera del rango predicho por los percentiles más elevados. Este comportamiento explosivo de la morosidad, es lo que dificulta enormemente su modelización, ya que hay que equilibrar la generación de escenarios de morosidad extremadamente alta en algunos pocos periodos, con escenarios de morosidad relativamente baja en el resto. En general un modelo lineal tiende a ajustar este efecto mediante el aumento de la dispersión de la distribución de la variable, mientras que un modelo no-lineal es capaz de sobreponer estos dos comportamientos. En términos de gestión de riesgos siempre se debe tener en cuenta el riesgo que conlleva el uso de uno u otro modelo para la estimación de métricas de riesgo. Dado que como se ha observado, el modelo no-lineal anticipa tasas de morosidad sensiblemente más elevadas en épocas de crisis, sería recomendable disponer capital suficiente como para poder hacer frente a estas tasas en una situación de crisis, así como no bajar del capital señalado por el modelo lineal en épocas de relativa normalidad.

Pies de página

(1) Alternativamente se ha analizado la incorporación de otras variables macroeconómicas que se han excluido finalmente o por insuficiencia de historia (p. e. precio de la vivienda) o excesiva correlación con las variables ya incorporadas (p. e. Índice de Precios al Consumo).

(2) Los cálculos de tests de raíces unitarias y de normalidad de las series se han realizado con paquetes del software estadístico R.

(3) Fuente: Banco de España. Tasa de morosidad calculada como el ratio de morosos entre el crédito concedido por Entidades de Crédito a Otros Sectores Residentes (Series BE040312 y BE040301 respectivamente)

(4) Fuente: Instituto Nacional de Estadística (http://www.ine.es/jaxiBD/tabla.do?per=03 &type=db&divi=CNTR&idtab=4)oel Clark. 30-4-2010. >

(5) Fuente: Banco de España, tipo de interés a largo plazo: rentabilidad deuda a 10 años (Número secuencial: 80395); tipos de interés a corto plazo: media tipos de interés a corto (3 meses) de operaciones interbancarias (Número secuencial: 58283)

(6) Fuente: Instituto Nacional de Estadística (http://www.ine.es/jaxi/menu. do?type=pcaxis&path=/t22/e308_ mnu&file=inebase&N=&L=0)

(7) Se ha escogido esta variable respecto a otras posibles (p. ej. Δpib) por ser más anticipativa al incorporar las expectativas de los agentes.

(8) El test de linealidad, el proceso de búsqueda del umbral óptimo y la estimación del modelo se han realizado con tres programas FORTRAN elaborados por R. S. Tsay.

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Sobre el autor

Antoni Vidiella Anguera: Doctor en Ciencias Actuariales y Financieras por la Universidad de Barcelona y Director en Bluecap Management Consulting.

La responsabilidad de las opiniones emitidas en este documento corresponden exclusivamente a su autor. ODF no se identifica necesariamente con estas opiniones.

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